SEJARAH MONTE CARLO DALAM METODE DAN SIMULASI

03 Maret 2020                                                                                                           Model dan Simulasi

MONTE CARLO

A.   Sejarah Metode Monte Carlo

Ide pertama dicetuskan Enrico Fermi di tahun 1930an. Pada saat itu para fisikawan di Laboratorium Sains Los Alamos sedang memeriksa perlindungan radiasi dan jarak yang akan neutron tempuh melalui beberapa macam material. Namun data yang didapatkan tidak dapat membantu untuk memecahkan masalah yang ingin mereka selesaikan karena ternyata masalah tersebut tidak bisa diselesaikan dengan penghitungan analitis.

Lalu John von Neumann dan Stanislaw Ulam memberikan ide untuk memecahkan masalah dengan memodelkan eksperimen di komputer. Metode tersebut dilakukan secara untung-untungan. Takut hasil karyanya dicontek orang, metode tersebut diberi kode nama “Monte Carlo”.

Nama Monte Carlo kemudian akhirnya menjadi populer oleh Enrico Fermi, Stanislaw Ulam, dan rekan-rekan mereka sesama peneliti fisika. Nama Monte Carlo merujuk kepada sebuah kasino terkenal di Monako. Di sanalah paman dari Stanislaw Ulam sering meminjam uang untuk berjudi. Kegunaan dari ketidakteraturan dan proses yang berulang memiliki kesamaan dengan aktivitas di kasino.

Hal yang berbeda dari simulasi Monte Carlo adalah ia membalikkan bentuk simulasi yang umum. Metode ini akan mencari kemungkinan terlebih dahulu sebelum memahami permasalahan yang ada. Sementara umumnya menggunakan simulasi untuk menguji masalah yang sebelumnya telah dipahami. Walaupun pendekatan terbalik ini sudah ada sejak lama, namun baru setelah metode Monte Carlo populer pendekatan ini diakui.

Penggunaan metode paling awal diketahui digunakan oleh Enrico Fermi di tahun 1930. Pada waktu itu beliau menggunakan metode acak untuk menghitung sifat dari neutron yang baru ditemukan. Baru setelah komputer pertama diperkenalkan sekitar tahun 1945 metode Monte Carlo mulai dipelajari lebih lanjut. Metode ini telah digunakan di bidang fisika, kimia fisika, dan lain-lain. Rand Corporation dan U.S. Air Force merupakan sponsor utama dalam pengembangan metode Monte Carlo pada waktu itu dan metode ini semakin berkembang di berbagai bidang.

 Teknik dalam metode simulasi Monte Carlo merupakan suatu teknik khusus dimana kita dapat membangkitkan beberapa hasil numerik tanpa secara aktual melakukan suatu tes eksperimen. Kita dapat menggunakan hasil dari tes sebelumnya yang pernah dilakukan untuk menentukan distribusi probabilitas dari parameter-parameter yang ditinjau dalam kasus tersebut. Kemudian kita menggunakan informasi ini untuk membangkitkan parameter-paramater data numerik. Dasar dari prosedur teknik simulasi Monte Carlo adalah membangkitkan bilangan acak semu.

Menurut Kakiay (2004), metode Monte Carlo dikenal juga dengan istilah Sampling Simulasi atau Monte Carlo Sampling Technique. Metode monte carlo menggunakan data yang sudah ada (historical data). Metode monte carlo merupakan salah satu algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai prilaku sistem fisika dan matematika, yang secara klasik penggunaan metode ini adalah untuk mengevaluasi integral tertentu (definit), terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit.

Menurut Subagyo, Asri dan Handoko (2000) Model Stochastic juga disebut model simulasi Monte Carlo dimana sifat – sifat keluaran (output) dari proses ditentukan berdasarkan, iterasi dan merupakan hasil dari konsep random (acak).Karena agoritma ini memerlukan perulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan komputer, dan memakai berbagai teknik simulasi komputer. Algoritma Monte Carlo adalah metode monte carlo numeric yang digunakan untuk menemukan solusi problem matematis (yang dapat terdiri dari banyak variable) yang susah dipecahkan, misalnya dengan kalkulus intergral, atau metode numeric lainnya. Penggunaan metode Monte Carlo membutuhkan sejumlah besar angka acak sehingga metode ini, menggunakan pembangkitan bilangan acak semu (pseudorandom number generator) dengan menggunakan algoritma tertentu sesuai kebutuhan.

Penggunaan metode Monte Carlo untuk mendapatkan solusi numeric dengan nilai estimasi yang paling mendekati dari yang diharapkan dengan cara bereksperimen melalui angka-angka acak yang dihasilkan RNG (Random Generator) dan teori probabilitas. Penggunaan pembangkitan bilangan acak akan lebih efektif digunakan dari pada tabel angka acak yang telah ada sebelumnya dan sering digunakan untuk pengambilan sampel statistik.

B.    Metode Monte Carlo

Metode Monte Carlo merupakan istilah sampling statistik. Monte carlo dipopulerkan oleh para pioner yaitu Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann dan Nicholas Metropolis. Monte Carlo merupakan nama Kasino termukan di Monako. Pada tahun 1930 Metode Monte Carlo digunakan oleh Enrico Fermi untuk menghitung sifat-sifat Neutron. Dan pada tahun 1950 an, metode ini digunakan untuk penelitian pengembangan bom hidrogen di Laboratorium Los Alamos. Sehingga tersebarlah metode Monte Carlo yang dapat digunakan dalam aplikasi berbagai bidang.

Algoritma Monte Carlo adalah metode Monte Carlo numerik yang digunakan untuk menemukan solusi problem matematis (yang dapat terdiri dari banyak variabel) yang susah dipecahkan, misalnya dengan kalkulus integral, atau metode numerik lainnya.

Metode Monte Carlo sangat penting dalam fisika komputasi dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari perhitungan kromodinamika kuantum esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial integral medan radians, sehingga metode ini digunakan dalam perhitungan iluminasi yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model tiga dimensi, dimana diterapkan dalam video games, arsitektur, perancangan dan film yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya. Karena algoritma ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan komputer, dan memakai berbagai teknik simulasi komputer.

C.    Penerapan Metode

Metode Monte Carlo memiliki banyak penerapan di berbagai bidang. Penerapan metode Monte Carlo antara lain dalam bidang:

·       Grafis.

Digunakan untuk penjejakan sinar.

·       Biologi.

Mempelajari jaringan biologi.

·       Keuangan

Dalam bidang ini, Monte Carlo digunakan untuk menilai dan menganalisis model-model finansial.

·       Fisika.

Cabang-cabang fisika yang menggunakan antara lain fisika statistik dan partikel. Dalam fisika partikel, digunakan untuk eksperimen. Dalam ilmu nuklir metode ini juga banyak diterapkan

·       Ilmu probabilitas dan statistik.

Digunakan untuk mensimulasikan dan memahami efek keberagaman.

·       Ilmu komputer.

Misalnya Algoritma Las Vegas dan berbagai permainan komputer.

·       Kimia.

Digunakan untuk simulasi yang melibatkan kluster- kluster atomik.

·       Ilmu lingkungan.

Metode ini digunakan untuk memahami perilaku kontaminan.

D.    Simulasi Monte Carlo

Simulasi Monte Carlo dikenal dengan intilah sampling simulation atau Monte Carlo Samling Technique. Istilah Monte Carlo pertama digunakan selama masa pengembangan bom atom yang merupakan nama kode dari simulasi nuclear fission. Simulasi ini menggunakan data sampling yang telah ada (historical data) dan telah diketahui distribusi datanya.

Monte Carlo digunakan untuk membuat model system yang mengandung elemen yang mengikut sertakan faktor kemungkinan. Dasar dari simulasi Monte Carlo adalah percobaan elemen kemungkinan dengan menggunakan sampel random (acak).

 Langkah-langkah utama dalam simulasi Monte Carlo:

·       Mendefinisikan distribusi probabilitas yang diketahui secara pasti dari data yang didapatkan dari pengumpulan data di masa lalu. Variabel yang digunakan dalam distribusi harus disusun distribusi probabilitasnya.

·       Mengkonversikan distribusi probabilitas ke dalam bentuk frekuensi kumulatif. Distribusi probabilitas kumulatif ini akan digunakan sebagai dasar pengelompokan batas interval dari batasan acak.

·       Menjalankan proses simulasi dengan menggunakan bilangan acak. Faktor-faktor yang sifatnya tidak pasti sering sekali menggunakan bilangan acak untuk menggambarkan kondisi yang acak akan memberikan gambaran dari variasi yang sebenarnya.

·       Analisis yang dilakukan dari keluaran simulasi sebagai masukan bagi alternatif pemecahan permasalahan dan pengambilan kebijakan. Pihak manajemen dapat melakukan evaluasi terhadap kondisi yang sedang terjadi dengan hasil simulasi.